Eksempeloppgaver eksamen matematikk 10 trinn

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Videoløsning av

Løsningsforslag fra Lektor Seland

Løsningsforslag fra Farhan Omar

Løsningsforslag fra Lektor Trandal

Oppgave 1

$f(x)=e^x+ln\,x$

$f'(x)=e^x+\frac{1}{x}$

Oppgave 2

\[ \lim_{x\to 2} \frac{x^}{x^} = \frac{2^}{2^} = \frac{0}{0}\]

Bruker l'Hôpitals regel og deriverer teller og nevner hver for seg.

\[ \lim_{x\to 2} \frac{3x^2}{2x}=\frac{3\cdot 2^2}{2\cdot 2}=\frac{12}{4}=3\]

Oppgave 3

a)

Vi har $A=(1,3), B=(4,0)$ og $C=(9,4)$

$\overrightarrow{BA} = [, ] = [-3,3]$

$\overrightarrow{BC} = [, ] = [5,4]$

Vi har $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = |\overrightarrow{BA}| \cdot |\overrightarrow{BC}|\cdot cos\,\alpha$, hvor $\alpha$ er vinkelen mellom vektorene.

Regner ut skalarproduktet av vektorene:

$\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = -3\cdot5+3\cdot4=+12=-3$

Siden skalarproduktet av de to vektorene er negativt, er $cos\,\alpha$ negativ, og vinkelen mellom vektorene